Понятие

Понятие – форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающее его от других предметов.

Пример 1: понятие "треугольник" - это геометрическая фигура, замкнутая ломаная линия, состоящая из 3 звеньев. Каждое звено называется "сторона", общие концы сторон - "вершины треугольника", между двумя смежными сторонами треугольника - "угол треугольника" - здесь описаны все существенные признаки понятия "треугольник", его свойства.

Пример 2: таких предметов, подходящих под вышеописанные свойства, существуют миллиарды - это объём понятия "треугольник".

Объём понятия. Отношения между объёмами понятий.

Для описания соотношения объёмов понятий (отношения между множествами) разработана Алгебра множеств.

Основные виды отношений между объёмами понятий (множествами):

• равнозначность (объёмы понятий полностью совпадают. Например - в алгебре понятие "тождество");

• пересечение (объёмы понятий частично совпадают. Например - результат решения системы неравенств);

• подчинение (объём одного понятия полностью входит в объём другого. Например - результат решения системы неравенств);

• и т.д.

Диаграмма Эйлера-Венна.

Геометрическая иллюстрация объёмов понятий и соотношений между ними – диаграмма Эйлера-Венна.

Пример пересечения объёмов понятий:

Пример подчинения объёмов понятий (1 - "универсальное множество"):

Пример 3. Отобразить соотношение между объёмами понятий «натуральные числа» и «чётные числа».

Пример 4. Отобразить множество натуральных чисел А и множество НЕ А.

Здесь Универсальное множество (1) - множество действительных чисел: