Логическое выражение или логическая функция - логическое высказывание состоящее из высказываний, принимающих истинное или ложное значение, соединённых базовыми логическими операциями. Обозначается латинской буквой F.

Пример 1. Определите истинность логического выражения (логической функции):

 F = {2 х 2 = 5 или 2 х 2 = 4 и 2 х 2 ≠ 5 или 2 х 2 ≠ 4}.

Решение. Пусть высказывание А = {2 х 2 = 5} – ложно (0), а высказывание В = {2 х 2 = 4} - истинно (1). Тогда логическое выражение F = {2 х 2 = 5 или 2 х 2 = 4 и 2 х 2 ≠ 5 или 2 х 2 ≠ 4} можно переписать как F = (А или В) и (не А или не В) (другие варианты записи: ). Заменим высказывания А и В их значениями:

Напоминание:

Ответ: данное логическое выражение принимает значение "истина".

Пример 2. Определите истинность логической функции при всех возможных комбинациях значений высказываний А и В (в данном случае не имеет значения содержания высказываний А и В).

Решение. Решение удобно представить в виде таблицы:

Ответ: данная логическая функция принимает значение "истина" при А = 0 и В = 1 или при А = 1 и В = 0.

Пример 2. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: Х, У, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F (знаком º обозначена логическая операция эквивалентность)?

Решение:

1. Первый и третий варианты дают в результате 0 во всех случаях, т.к. конъюнкция ложна, если ложен хотя бы один из её аргументов, а это не соответствует значению F. Вариант 4 - это вариант 1, т.к. не 1 = 0;

2. Выражение в варианте 2 принимает ложные значения, если Х не эквивалентно Z, следовательно по первой и третьей строчке вариант 2 удовлетворяет F;

3. Сравним вариант 2 по второй строке, где F - истинно. В этой строке X = 0, Y = 1, Z = 0, следовательно, выражение в варианте 2 здесь истинно;

4. Так как значения F и значения функции в варианте 2 сошлись по всем трём строкам, то вариант 2 является ответом к данной задаче.