Обратите внимание!

В левом столбце печатного материала находятся:

• теоретические материалы;

• формулировки заданий и место для записи ответа на задания.

В правом столбце печатного материала находятся:

• графические иллюстрации к теоретическому материалу;

• заготовки рисунков для выполнения задания;

• или место для выполнения рисунка, если это есть в задании.

Материал содержит решение трёх типичных задач по этой теме и задачи для самостоятельного решения.

Решение примеров подробно разобрано ниже. Внимательно ознакомьтесь с предложенными инструкциями, сравнивая их с печатным материалом. Далее попробуйте непосредственно в печатном материале решить предложенные задачи.

Ссылки: решение Задачи 1, решение Задачи 2, решение Задачи 3.

В первом действии рассмотрим углы 1 и 2. Так как эти углы смежные, то их сумма равна 180º (по свойству смежных углов). Отметим этот факт в решении:

Подставим вместо угла 1 его градусную меру: и найдём угол 2:

Во втором действии рассмотрим углы 1 и 3. Так как эти углы вертикальные, то они равны (по свойству вертикальных углов). Отметим этот факт в решении:

В третьем действии рассмотрим углы 2 и 4. Так как эти углы вертикальные, то они равны (по свойству вертикальных углов). Отметим этот факт в решении:

После решения напишем Ответ:

Под условием и рисунком посередине листа запишем слово "Решение:".

В первом действии рассмотрим углы АОВ и ВОС. Так как они смежные, то их сумма равна 180º (по свойству смежных углов). Отметим это в решении:

Во втором действии используем условие, что угол АОВ на 20º больше угла ВОС, и выразим угол АОВ через угол ВОС:

В третьем действии в равенство ÐAOВ + ÐВОС = 180º подставим вместо угла АОВ полученное выше выражение ÐВOC + 20º:

и решим получившееся уравнение:

В четвёртом действии снова используем равенство ÐAOВ + ÐВОС = 180º, подставим вместо угла ВОС полученное значение  80º и вычислим угол АОВ:

Далее запишем Ответ на поставленный в задаче вопрос:

В первом действии воспользуемся условиями, что угол АОВ развёрнутый, а луч ОС лежит внутри этого угла, тогда углы АОС и СОВ - смежные (по определению смежных углов). Отметим это в решении:

,

следовательно, по свойству смежных углов:

Во втором действии используем условие, что луч ОС делит угол АОВ в отношении 1:5, т.е.:

.

Используем основное свойство пропорции (произведение средних членов равно произведению крайних) получим:

 .

В третьем действии используем вывод, полученный в первом действии, что

и подставим вместо угла СОВ выражение, полученное во втором действии:

и решим получившееся уравнение:

Подставим полученное значение угла АОС в равенство и вычислим угол СОВ:

В четвёртом действии воспользуемся условием, что луч ОМ - биссектриса угла СОВ и определением биссектрисы:

В пятом действии воспользуемся условием, что угол АОМ состоит из углов АОС и СОМ (по рисунку к задаче):

Запишем Ответ на поставленный вопрос: