Начальные геометрические сведения Луч и угол Сравнение и измерение отрезков Сравнение и измерение углов Вертикальные и смежные углы Треугольник. Медианы, биссектрисы и высоты Первый признак равенства треугольников. Свойства равнобедренного треугольника  Признаки параллельности прямых

 

"Второй и третий признаки равенства треугольников".

 

После изучения этой темы:

Перед началом обучения обязательно распечатайте материал для работы (нажмите на изображение ниже):

 

 

Обратите внимание!

 

В левом столбце печатного материала находятся:

  • теоретические материалы;

  • формулировки заданий и место для записи ответа на задания.

В правом столбце печатного материала находятся:

  • графические иллюстрации к теоретическому материалу;

  • заготовки рисунков для выполнения задания;

  • или место для выполнения рисунка, если это есть в задании.

Материал содержит две разобранные задачи, четыре задачи предложено решить самостоятельно.

Ссылки на решение Задачи 1, Задачи 2.
Печатный материал содержит две страницы, которые выглядят так:
Задача 1. Отрезки АВ и CD пересекаются в середине О отрезка АВ, углы ОАВ и ОВС равны. Докажите, что треугольники СВО и DAO равны. Найдите ВС и СО, если CD = 26 см, AD = 15 см.
Общий вид решения задачи:
Слева запишем краткое условие задачи с помощью условных обозначений Справа от условия выполним чертёж по условию задачи. В процессе решения этот чертёж можно дополнять обозначениями и элементами.
Под условием и чертежом напишем слово "Доказательство:"

В первом действии используем условие, что О - середина отрезка АВ, а, следовательно, АО = ОВ по определению середины отрезка:

Во втором действии отметим, что углы 1 и 2 равны, т.к. они вертикальные:

В третьем действии соберём все условия, которые необходим для использования второго признака равенства треугольников (должны быть соответственно равны сторона и прилежащие к ней углы в каждом из треугольников):

,

откуда сделаем вывод, что треугольника AOD и СОВ равны по второму признаку равенства треугольников:

.

Доказательство закончено.

Под доказательством запишем слово "Решение:"

В четвёртом действии используем только что доказанное равенство треугольников AOD и СОВ:

из равенства этих треугольников следует равенство сторон AD и СВ (т.к. они лежат в равных треугольниках против равных углов 1 и 2):

также СО = OD, т.к. лежат против равных углов OAD и OBC, тогда О - середина отрезка CD, а если CD = 26 см, то по определению середины отрезка СО = OD = CD : 2 = 13 см:

После решения запишем Ответ:

Задача 2. На биссектрисе угла А взята точка D, а на сторонах угла взяты точки В и С так, что углы ADB и ADC равны. Докажите, что BD = DC.
Общий вид решения задачи:
Слева запишем краткое условие задачи с помощью условных обозначений. Справа от условия задачи выполним чертёж по условию задачи, который в процессе решения можно дополнять различными обозначениями и элементами.
Под условием и чертежом напишем слово "Доказательство:"

В первом действии воспользуемся условием, что AD - биссектриса угла А:

,

тогда по определению биссектрисы угла углы BAD и CAD равны:

Во втором действии объединим все условия, необходимые для использования второго признака равенства треугольников:

,

этих условий достаточно, чтобы сделать вывод, что треугольники ABD и ACD равны по второму признаку равенства треугольников:

/

В третьем действии используем только что доказанный факт равенства треугольников ABD и ACD:

т.к. в равных треугольников против равных углов BAD и CAD лежат равные стороны BD и CD:

ВЕРНУТЬСЯ НАВЕРХ ВЕРНУТЬСЯ К ЗАДАЧЕ 1 ВЕРНУТЬСЯ К ЗАДАЧЕ 2 ПЕЧАТЬ МАТЕРИАЛА

©Материал подготовлен учителем математики Максимовской Мариной Алексеевной