ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Значение (вес) цифры зависит от ее положения (позиции) в числе.

Но число можно отображать не только с помощью десяти цифр. Можно за основание системы счисления взять любое число. Обычно основание системы счисления обозначают буквой р.

В десятичной позиционной системе счисления р = 10.

Количество цифр, используемых при отображении числа в некоторой системе счисления, называется основание системы счисления.

Пусть основание системы счисления - число 7 (семеричная система). Тогда первые семь чисел будут записаны только с помощью одной цифры:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

На этом цифры "заканчиваются". А что происходит в десятичной системе, когда "заканчиваются" цифры? Происходит переход в следующий разряд - число, следующее за цифрой 9 - 10.

В семеричной системе число 10 появится после цифры 6, тогда ряд чисел будет выглядеть так:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

Теперь в младшем разряде цифры опять "закончились". Это означает, что в старшем разряде добавится ещё одна единица, т.е. после 16 в семеричной системе идёт число 20. Ряд чисел продолжится:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 22, 23, ... и т.д.

Подумайте: может ли число, записанное в семеричной системе, выглядеть так - 77?

ПРАВИЛО ФОРМИРОВАНИЯ ЧИСЕЛ В ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ:

Ряд чисел в позиционной системе начинается с однозначных чисел, соответствующих цифрам данной позиционной системы.

После последней цифры следует двузначное число, имеющее вид 10.

Далее цифры младшего разряда меняются также как и однозначные числа ряда, пока в младшем разряде не будет использована последняя цифра данной системы счисления.

После этого цифра старшего разряда увеличивается на 1.

Процесс повторяется, пока старшая цифра не станет равной последней цифре данной системы счисления.

Самое старшее двузначное число состоит из двух одинаковых старших цифр данной системы счисления.

После такого двузначного числа (самого старшего) следует трёхзначное число, имеющее вид 100. И т.д.