ПЕРЕВОД ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОГО И ВОСЬМЕРИЧНОГО ЧИСЛА В ДВОИЧНОЕ

Для этого перевода нам потребуется справочная таблица:

Восьмеричная система содержит 8 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Другими словами, это алфавит, состоящий из 8 символов. Для того, чтобы представить его в виде двоичного кода (алфавит состоит всего из двух цифр - 0 и 1), нам потребуется по три двоичных символа на каждый исходный символ (8 = 2³, подробнее >>>).

Например, нам необходимо закодировать цифру 2₈: по справочной таблице находим, что 2₈ = 10₂. Но в получившемся двоичном числе  всего две цифры. А нам необходимо три. В этом случае просто добавляем 0 слева. Результат: 2₈ = 010₂.

Пусть мы хотим перевести 654₈ в двоичную систему: 6₈ = 110₂, 5₈ = 101₂, 4₈ = 100₂. "Собираем" двоичное число: 654₈ = 110101100₂.

Как проверить?

1) переведём 654₈ в десятичную систему по формуле (см. здесь): 654₈ = 6 · 8² + 5 · 8¹ + 4 · 8⁰ = 384 + 40 + 4 = 428₁₀.

2) переведём  в двоичную систему методом подбора степеней числа 2 (см. здесь):  428₁₀ = 256 + 128 + 32 + 8 + 4 = 110101100₂. Результаты сошлись.

Пусть мы хотим перевести в двоичную систему число 35617₈. 3₈ = 011₂, 5₈ = 101₂, 6₈ = 110₂, 1₈ = 001₂, 7₈ = 111₂. "Собираем" двоичное число: 35617₈ = 011101110001111₂. Но 0, стоящий слева, ничего не меняет в числе. Поэтому окончательный результат: 35617₈ = 11101110001111₂.

Шестнадцатеричная система содержит 16 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F). Другими словами, это алфавит, состоящий из 16 символов. Для того, чтобы представить его в виде двоичного кода (алфавит состоит всего из двух цифр - 0 и 1), нам потребуется по четыре двоичных символа на каждый исходный символ (16 = 2⁴, подробнее >>>).

Например, нам необходимо закодировать цифру 2₁₆: по справочной таблице находим, что 2₁₆ = 10₂. Но в получившемся двоичном числе  всего две цифры. А нам необходимо четыре. В этом случае просто добавляем 00 слева. Результат: 2₁₆ = 0010₂.

Пусть мы хотим перевести 96С4₁₆ в двоичную систему: 9₁₆ = 1001₂, 6₁₆ = 0110₂, С₁₆ = 1100₂, 4₁₆ = 0100₂. "Собираем" двоичное число: 96С4₁₆ = 1001011011000100₂.

Как проверить?

1) переведём 96С4₁₆ в десятичную систему по формуле (см. здесь): 96С4₁₆ = 9 · 16³ + 6 · 16² + 12 · 16¹ + 4 · 16⁰ = 36864 + 1536 + 192 + 4 = 38596₁₀.

2) переведём  в двоичную систему методом подбора степеней числа 2 (см. здесь):  38596₁₀ = 32768 + 4096 + 1024 + 512 + 128 + 64 + 4  = 2¹⁵ + 2¹² + 2¹⁰ + 2⁹ + 2⁷ + 2⁶ + 2² = 1001011011000100₂. Результаты сошлись. Только в данном случае потребовалось выполнить достаточно громоздкие вычисления.

Пусть мы хотим перевести в двоичную систему число 3D17₁₆. 3₁₆ = 0011₂, D₁₆ = 1101₂, 1₁₆ = 0001₂, 7₁₆ = 0111₂. "Собираем" двоичное число: 3D17₁₆ = 0011110100010111₂. Но 00, стоящие слева, ничего не меняют в числе. Поэтому окончательный результат: 3D17₁₆ = 11110100010111₂.

Чтобы выполнить обратный перевод (двоичного числа в восьмеричное или двоичного в шестнадцатеричное), надо наоборот, выполнить "разбиение" двоичного числа.

Для перевода в восьмеричную систему - по три цифры справа налево: .

Для перевода в шестнадцатеричную систему - по четыре цифры справа налево: .

Чтобы найти шестнадцатеричные и восьмеричные цифры, соответствующие четвёркам или тройкам двоичным, пользуемся справочной таблицей.