Перевод любого числа в десятичное

АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА ЧИСЛА ИЗ СИСТЕМЫ С ОСНОВАНИЕМ р В ДЕСЯТИЧНУЮ СИСТЕМУ.

Пример 1. Рассмотрим пример перевода числа 77₁₀ в пятеричную систему:

и попробуем связать получившееся пятеричное число с исходным десятичным:

77₁₀ = 75 + 2 = 3 × 25 + 0 + 2 × 1 = 3 × 5² + 2 × 5⁰= 3 × 5² + 0 × 5¹+ 2 × 5⁰ = 302₅

Пример 2. Рассмотрим пример перевода числа 39₁₀ в шестеричную систему:

и попробуем связать получившееся шестеричное число с исходным десятичным:

39₁₀ = 36 + 3 = 1 × 36 + 0 + 3 × 1 = 1 × 6² + 3 × 6⁰ = 1 × 6² + 0 × 6¹+ 3 × 6⁰ = 103₆

Пример 3. Рассмотрим пример перевода числа 68₁₀ в семеричную систему:

и попробуем связать получившееся семеричное число с исходным десятичным:

68₁₀ = 49 + 14 + 5 = 1 × 49 + 2 × 7 + 5 × 1 = 1 × 7² + 2 × 7¹+ 5 × 7⁰ = 125₇

Пример 4. Рассмотрим пример перевода числа 44₁₀ в троичную систему:

и попробуем связать получившееся троичное число с исходным десятичным:

44₁₀ = 27 + 9 + 6 + 2 = 1 × 27 + 1 × 9 + 2 × 3 + 2 × 1 = 1 × 3³ + 1 × 3² + 2 × 3¹+ 2 × 3⁰ = 1122₃

Выведем ПРАВИЛО ПЕРЕВОДА ЧИСЛА ИЗ ЛЮБОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДЕСЯТИЧНУЮ:

Старшую степень n, в которую возводим основание системы р определим так: отсчитаем номер цифры справа налево и отнимем 1.

ПРИМЕРЫ ПЕРЕВОДА ДВОИЧНОГО, ВОСЬМЕРИЧНОГО И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОГО ЧИСЛА В ДЕСЯТИЧНОЕ:

*11₁₀ = В₁₆ (см. таблицу на этой странице).