ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДВОИЧНОЕ КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА В ЛЮБУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯАЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА ЧИСЛА ИЗ ЛЮБОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДЕСЯТИЧНУЮСООТНОШЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ И ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ (7 КЛАСС)ПЕРЕВОД ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА В ДВОИЧНОЕ МЕТОДОМ ПОДБОРА СТЕПЕНЕЙ ЧИСЛА 2 ПЕРЕВОД ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОГО И ВОСЬМЕРИЧНОГО ЧИСЛА В ДВОИЧНОЕ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ

АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА В СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ С ОСНОВАНИЕМ р.

Пример. Перевести десятичное число 18 в пятеричную систему (используются только пять цифр - 0, 1, 2, 3, 4).

Составим таблицу (как её составить - смотри здесь):

Десятичное число 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Пятеричное число 0 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20 21 22 23 24 30 31 32 33

Получается, что числу 1810 соответствует число 335.

Заметим, что 105 соответствует 510. Иначе: число 335 показывает, сколько раз основание новой системы счисления (5) "помещается" в десятичном числе:

18 : 5 = 3 - цифра второго разряда пятеричного числа. При делении 18 на 5 получается остаток 3 - это вторая цифра пятеричного числа.

Проверим получившийся вывод, переведём число 2410 в пятеричную систему с помощью деления десятичного числа на новое основание системы - 5:

, т.е. 2410 = 445.

А теперь составим таблицу:

Десятичное число 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Пятеричное число 0 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20 21 22 23 24 30 31 32 33 34 40 41 42 43 44

Переведём этим же способом число 4610 в пятеричную систему:

, т.е. 4610 = 1415.

Десятичное число 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
Пятеричное число 0 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20 21 22 23 24 30 31 32 33 34 40 41 42 43 44 100 101 102 103 104 110 111 112 113 114 120 121 122 123 124 130 131 132 133 134 140 141

Перевод в новую систему с помощью деления на основание новой системы удобнее записывать так:

Здесь цифра 2 - остаток от деления числа 7710 на основание новой системы (число 5) - самая младшая цифра пятеричного числа, цифры 0 и 3 - последовательные остатки от деления получившихся неполных частных. Последняя получившаяся цифра 3 (частное получается равным 0) - самая старшая цифра пятеричного числа.

Попробуем этим же способом перевести, например, число 3910 в шестеричную систему (используются только шесть цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5) и проверим этот результат с помощью таблицы:
Десятичное число 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
Шестеричное число 0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15 20 21 22 23 24 25 30 31 32 33 34 35 40 41 42 43 44 45 50 51 52 53 54 55 100 101 102 103

ПРАВИЛО ПЕРЕВОДА ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА В p-ичное:

Чтобы перевести десятичное число (основание системы - 10, используется десять цифр) в систему с основанием p надо:

последовательно делить сначала число на новую систему, а потом получающиеся частные, пока частное не станет равным 0.

Получившиеся остатки от каждого деления выпишем последовательно, "снизу вверх".

С КАКИМИ СИСТЕМАМИ СЧИСЛЕНИЯ БУДЕМ ИМЕТЬ ДЕЛО ЧАЩЕ ВСЕГО:

ПРИМЕРЫ ПЕРЕВОДА ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА В ДВОИЧНОЕ, ВОСЬМЕРИЧНОЕ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЕ:

*1110 = В16 (см. таблицу выше).

© Материал разработан учителем информатики ЦО №109 Максимовской Мариной Алексеевной