Обратите внимание!

В левом столбце печатного материала находятся:

• теоретические материалы.

В правом столбце печатного материала находятся:

• графические иллюстрации к теоретическому материалу.

Материал содержит три разобранные задачи и девять задач предлагаются для самостоятельного решения.

Слева напишем краткое условие задачи, используя условные обозначения.

С правой стороны от краткого условия разместим рисунок, на котором отмечены данные задачи.

Под условием и рисунком запишем слово "Решение:"

В первом действии используем условие, что TPRS - трапеция, PR, TS - основания:

Во втором действии используем свойство односторонних углов при основаниях трапеции и найдём угол Р:

,

В третьем действии используем свойство односторонних углов при основаниях трапеции и найдём угол S:

,

Осталось написать ответ к задаче:

Слева напишем краткое условие задачи, используя условные обозначения.

С правой стороны от краткого условия разместим рисунок, на котором отмечены данные задачи.

Под условием и рисунком запишем слово "Решение:"

В первом действии используем условие, что NEFM - равнобедренная трапеция, NM, EF - основания:

Во втором действии докажем равенство треугольников NEF и MEF, чтобы доказать равенство углов NFE и MEF как соответственных углов в равных треугольников, из чего сделаем вывод, что треугольник OEF - равнобедренный:

В третьем действии из равенства вертикальных углов NOM и EOF и того, что треугольник OEF - равнобедренный, найдём углы NFE и MFE при его основании:

,

В четвёртом действии, пользуясь равенством углов при одном основании трапеции, найдём углы E и F. Предварительно вычислим угол Е, как сумму углов NEM и MEF:

В пятом действии, пользуясь равенством углов при одном основании трапеции, найдём углы M и N. Предварительно вычислим угол N, пользуясь свойством односторонних углов N и Е при основаниях трапеции:

.

Осталось написать ответ к задаче:

Слева напишем краткое условие задачи, используя условные обозначения.

С правой стороны от краткого условия разместим рисунок, на котором отмечены данные задачи.

Под условием и рисунком запишем слово "Решение:"

В первом действии используем условие, что ABCD - прямоугольная трапеция, ВС, AD - основания:

Во втором действии найдём угол ВАС, который является частью угла А - прямого (равного 90 градусам):

В третьем действии рассмотрим прямоугольный треугольник АВС и воспользуемся свойством катета, лежащего против угла 30 градусов, найдём гипотенузу АС:

,

В четвёртом действии из условия, что АС перпендикулярна BD сделаем вывод, что треугольник ВОС - прямоугольный, и, если углы ВСО и CAD равны 60 градусам, как накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции и секущей АС, то угол ОВС равен 30 градусам. Тогда по свойству катета, лежащего против угла в 30 градусов, найдём отрезок ОС:

В пятом действии найдём отрезок АО, как разность АС и ОС:

В шестом действии из прямоугольного треугольника AOD и того что угол ODA равен 30 градусам найдем гипотенузу AD, пользуясь свойством катета, лежащего против угла 30 градусов:

Осталось написать ответ к задаче: