10

Повторение курса 7 класса Четырёхугольники Параллелограмм и его свойства Трапеция Площади Теорема Пифагора Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников Пропорциональные отрезки в прямоугольных треугольниках Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника Окружность. Касательная к окружности Центральные и вписанные углы Четыре замечательные точки треугольника Вписанная и описанная окружности

"Окружность. Касательная к окружности".

После изучения этой темы:

Вы вспомните, такое окружность, её основные элементы;
Познакомитесь с понятием касательной и её свойствами;
Научитесь решать задачи с использованием свойств касательной.

Перед началом обучения обязательно распечатайте материал для работы (нажмите на изображение ниже):

Дополнительные материалы: "Касательная к окружности" (презентация)

Обратите внимание!

В левом столбце печатного материала находятся:

теоретические материалы.

В правом столбце печатного материала находятся:

графические иллюстрации к теоретическому материалу.

Материал содержит три разобранные задачи и шесть задач предлагается решить самостоятельно.

Печатный материал содержит две страницы, которые выглядят так:

Пример 1. По данным рисунка найдите KL.
		Общий вид решения задачи:
Слева напишем краткое условие задачи, используя условные обозначения.	С правой стороны от краткого условия разместим рисунок, на котором отмечены данные задачи.
Под условием и рисунком запишем слово "Решение:"
В первом действии используем условие, KL - касательная к окружности, а, значит, по свойству касательной перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания, следовательно треугольник OKL - прямугольный:
Во втором действии используем определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника и выразим тангенс угла в 60 градусов через отношение противолежащего катета KL к прилежащему - ОК, подставим в получившееся равенство значение тангенса 60 градусов (из таблицы), ОК = 6 и вычислим KL:
Напишем ответ к задаче:

Пример 2. По данным рисунка найдите угол АНМ, если НМ - касательная к окружности.
		Общий вид решения задачи:
Слева напишем краткое условие задачи, используя условные обозначения.	С правой стороны от краткого условия разместим рисунок, на котором отмечены данные задачи.
Под условием и рисунком запишем слово "Решение:"
В первом действии используем условие, что НМ - касательная к окружности, а, значит, по свойству касательной перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания, следовательно угол ОНМ - = 90 градусам:
Во втором действии докажем, что треугольник ОНА равносторонний и найдём угол АНО:
В третьем действии вычислим угол АНМ: Напишем ответ к задаче:

Пример 3. По данным рисунка найдите угол АНМ, если НМ - касательная к окружности.
		Общий вид решения задачи:
Слева напишем краткое условие задачи, используя условные обозначения.	С правой стороны от краткого условия разместим рисунок, на котором отмечены данные задачи.
Под условием и рисунком запишем слово "Доказательство:"
В первом действии из того, что ОА и ОВ перпендикулярны СА и СВ сделаем вывод, что СА и СВ - касательные к окружности по признаку касательной к окружности:
Во втором действии используем то, что СА и СВ - касательные к окружности и сделаем вывод, что отрезки СА и СВ равны как отрезки касательных, и углы АСО и ВСО также равны:
В третьем действии т.к. СА = СВ сделаем вывод, что треугольник АВС - равнобедренный с основанием АВ: В четвёртом действии объединим вывод, полученный в третьем действии с выводом, полученным во втором и сделаем вывод, что СН - биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основания, а, следовательно, является и медианой. Отсюда вывод, что АН = НВ:

ВЕРНУТЬСЯ НАВЕРХ ВЕРНУТЬСЯ К ПРИМЕРУ 1 ВЕРНУТЬСЯ К ПРИМЕРУ 2 ВЕРНУТЬСЯ К ПРИМЕРУ 3 ПЕЧАТЬ МАТЕРИАЛА