Обратите внимание!

В левом столбце печатного материала находятся:

• теоретические материалы.

В правом столбце печатного материала находятся:

• графические иллюстрации к теоретическому материалу;

• заготовки рисунков для выполнения задания.

Материал содержит четыре разобранных задачи и три задачи предложено решить самостоятельно.

Слева напишем краткое условие задачи, используя условные обозначения.

С правой стороны от краткого условия разместим рисунок, на котором отмечены данные задачи.

Под условием и рисунком запишем слово "Решение:"

В первом действии используем условие, что QM и ВТ - медианы - по свойству медиан треугольника сделаем вывод, что и точка пересечения О делит медианы в отношении 2 : 1:

Во втором действии зная длину QM и то, что QO : OM = 2 : 1, найдём длину отрезка QO:

В третьем действии зная длину ВТ и то, что ВО : ОТ = 2 : 1, найдём длину отрезка ВО:

В четвёртом действии, зная, что QM и ВТ  перпендикулярны, делаем вывод, что треугольник BQM - прямоугольный, тогда можно найти площадь прямоугольного треугольника BQM как половину произведения его катетов:

Осталось написать к задаче ответ:

Слева напишем краткое условие задачи, используя условные обозначения.

С правой стороны от краткого условия разместим рисунок, на котором отмечены данные задачи.

Под условием и рисунком запишем слово "Решение:"

В первом действии продолжим NO до пересечения со стороной КМ:

Во втором действии зная, что О - точка пересечения высот, делаем вывод, что NP - тоже высота треугольника KMN, следовательно, NP перпендикулярна КМ, тогда треугольник КРМ - прямоугольный:

В третьем действии зная, что треугольник КРМ - прямоугольный из суммы его острых углов найдём угол KNP, а т.к. этот угол совпадает с углом FNO, найдём и его:

Осталось написать к задаче ответ:

Слева напишем краткое условие задачи, используя условные обозначения.

С правой стороны от краткого условия разместим рисунок, на котором отмечены данные задачи.

Под условием и рисунком запишем слово "Решение:"

В первом действии используем условие, что О - точка пересечения серединных перпендикуляров, и сделаем вывод, что ОК - тоже серединный перпендикуляр (по свойству серединных перпендикуляров к сторонам треугольника):

Во втором действии из условия, что ОМ - серединный перпендикуляр к отрезку PR, сделаем вывод, что RO = PO = 20 (по свойству серединного перпендикуляра к отрезку):

В третьем действии зная, что ОК - серединный перпендикуляр к отрезку PQ, рассмотрим прямоугольный треугольник РОК и найдём катет ОК, лежащий против угла 30 градусов:

Осталось написать к задаче ответ:

Слева напишем краткое условие задачи, используя условные обозначения.

С правой стороны от краткого условия разместим рисунок, на котором отмечены данные задачи.

Под условием и рисунком запишем слово "Решение:"

В первом действии продлим СМ до пересечения с АВ (получим точку С₁). Так как М - точка пересечения биссектрис треугольника, то СС₁ - биссектриса треугольника АВС (по свойству биссектрис треугольника):

Во втором действии рассмотрим треугольник АВМ и по теореме о сумме углов треугольника найдём сумму углов ВАМ и АВМ:

В третьем действии из условия, что АА₁ и ВВ₁ - биссектрисы треугольника АВС выразим угол А через угол ВАМ и угол В через угол АВМ:

В четвёртом действии по сумме углов треугольника, используя выводы, сделанные в третьем действии найдём угол С:

В пятом действии, т.к. - СС₁ - биссектриса треугольника АВС, найдём угол МСВ₁:

Осталось написать к задаче ответ: