Обратите внимание!

В левом столбце печатного материала находятся:

• теоретические материалы.

В правом столбце печатного материала находятся:

• графические иллюстрации к теоретическому материалу.

Материал содержит четыре разобранные задачи и три задачи предлагается решить самостоятельно.

Слева напишем краткое условие задачи, используя условные обозначения.

С правой стороны от краткого условия разместим рисунок, на котором отмечены данные задачи.

Под условием и рисунком запишем слово "Решение:"

В первом действии определим, что в прямоугольном треугольнике АВС радиус описанной окружности равен половине гипотенузы (используя следствие из теоремы о вписанной окружности)::

Во втором действии в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С по теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ:

В третьем действии вычислим радиус описанной окружности:

Теперь напишем ответ к задаче:

Слева напишем краткое условие задачи, используя условные обозначения.

С правой стороны от краткого условия разместим рисунок, на котором отмечены данные задачи.

Под условием и рисунком запишем слово "Решение:"

В первом действии объясним, что т. О - центр вписанной окружности принадлежит высоте ВН, проведённой к основанию равнобедренного треугольника АВС:

Во втором действии поясним, почему отрезки OH, OK, ON - радиусы вписанной окружности и сделаем вывод, что они равны:

В третьем действии найдём отрезки АН = НС (по свойству равнобедренного треугольника ВН высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является одновременно медианой:

В четвёртом действии из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора найдём высоту ВН:

В пятом действии используя свойство отрезков касательных (АК = АН), найдём отрезок ВК:

В шестом действии в прямоугольном ОВК используя равенство отрезков ОН и ОК, выразим ВО через ОК:

после чего по теореме Пифагора найдем ОК (радиус вписанной окружности):

Теперь напишем ответ к задаче:

Слева напишем краткое условие задачи, используя условные обозначения.

С правой стороны от краткого условия разместим рисунок, на котором отмечены данные задачи.

Под условием и рисунком запишем слово "Решение:"

В первом действии покажем, что О - центр описанной окружности, принадлежит СD - высоте равнобедренного треугольника, проведённой к его основанию:

Во втором действии сделаем вывод, что АО = СО = ВО как радиусы описанной окружности:

В третьем действии в прямоугольном треугольнике АОD с высотой CD, которая является одновременно медианой (по свойству высоты, проведённой к основанию равнобедренного треугольника) сначала найдём АD, а потом по теореме Пифагора найдём радиус АО:

В четвёртом действии вычислим высоту CD:

В пятом действии найдём площадь треугольника АВС по формуле площади треугольника:

Теперь напишем ответ к задаче:

Слева напишем краткое условие задачи, используя условные обозначения.

С правой стороны от краткого условия разместим рисунок, на котором отмечены данные задачи.

Под условием и рисунком запишем слово "Решение:"

В первом действии используя условие, что ABCD - равнобедренная, окружность вписанная, поясним, что центра вписанной окружности принадлежит высоте, соединяющей середины оснований трапеции:

Во втором действии используем свойство четырёхугольника, в который вписана окружность (сумма противоположных сторон равны), найдём основание AD:

В третьем действии проведём высоты трапеции ВК и СЕ, докажем равенство прямоугольных треугольников АВК и CDE, откуда сделаем вывод, что АК = ED:

После этого рассмотрим прямоугольник ВСЕК и найдём отрезок ЕК, после чего вычислим отрезок АК = ED:

Далее из прямоугольного треугольника АВК по теореме Пифагора вычислим высоту ВК:

В четвёртом действии вычислим радиус вписанной окружности (т.к. он равен половине РН, а РН = ВК):

Теперь напишем ответ к задаче: