Основные понятия

(в начале - теория, которая применяется при решении задач.

Рассмотрено три примера, три задачи предложено для самостоятельного решения.

Также доказывается теорема о средней линии трапеции (презентация).)

Решение задач

(разобраны три примера на применение векторов для решения задач, пять задач предложено для самостоятельного решения)

Пояснение к Примеру №1:

1) В первом действии применено правило треугольника для сложения векторов, а также один из векторов выражен через коллинеарный ему вектор, умноженный на соответствующее число (умножение вектора на число);

2) Во втором действии предложено два варианта решения (один - по правилу треугольника, второй - по правилу параллелограмма), использовано свойство диагоналей параллелограмма (точка пересечения диагоналей делит их пополам). использовано определение противоположных векторов.

3) При преобразовании векторного выражения применено распределительное свойство умножения векторов.

При решении задачи: не надо делать два рисунка, а также выбирается только один вариант решения.

Общий вид решения задачи:

Пояснения к Примеру №2.

1) При решении данной задачи предложен один из возможных вариантов решения;

2) В этом варианте решения за основу взято правило вычитание векторов;

3) В решении использована вспомогательная задача (Пример 3 из первого раздаточного материала).

4) При преобразовании векторного выражения применено распределительное свойство умножения векторов.

При решении задачи: не надо делать два рисунка, а также можно применить другой вариант решения.

Общий вид решения задачи:

Пояснения к Примеру №3.

1) При решении данной задачи предложен один из возможных вариантов решения;

2) В решении (1) за основу взято правило треугольника. При определении коэффициента учтено взаимное направление векторов, а также условие CN:ND = 1:2, из которого следует, что отрезок CD разделён на 3 части, тогда на отрезок CN приходится 1/3 отрезка CD;

3) В решении (2) применено правило вычитания векторов. При определении коэффициента учтено взаимное направление векторов, а также условие BM:MC = 3:1, из которого следует, что отрезок ВС разделён на 4 части, тогда на отрезок СМ приходится 1/4 отрезка ВС;

4) При преобразовании векторного выражения применено распределительное свойство умножения векторов.

При решении задачи: не надо делать два рисунка, а также можно применить другой вариант решения.

5) При доказательстве использовано определение коллинеарных векторов, а также условие, что сонаправленные векторы являются коллинеарными. В данном случае векторы сонаправлены, т.к. один вектор выражен через другой умножением на положительное число 2.

Общий вид решения задачи:

Задачи по теме "Средняя линия трапеции"

Раздаточный материал