Основные понятия     Презентация

(представлена краткая теория, вывод уравнения окружности и уравнения прямой, разобраны простейшие Примеры).

Решение задач

(разобраны Примеры, после каждого типа заданий предложены задачи для самостоятельного решения).

Ниже представлены пояснения к разобранным примерам.

Пояснения к Примеру 1 и Примеру 2 (материал по теории).

Данные задачи требуют простой подстановки в общую формулу уравнения линии (окружности или прямой), т.к. координаты любой точки, лежащей на данной линии обращают уравнение в верное числовое равенство.

Пример 1. Запишите уравнение окружности с центром в точке О(4; –6), касающиеся оси ординат.

В данной задаче лучше начертить поясняющий рисунок (задать систему координат, отметить центр окружности, с помощью циркуля начертить окружность, касающуюся оси ординат (ось ОУ)), который наглядно покажет, что в данном случае радиус окружности равен 4.

Далее остаётся только подставить в общее уравнение окружности координаты центра окружности и величину радиуса.

Общий вид решения задачи:

Пример 2. Запишите уравнение окружности, проходящей через начало координат и точку А(6; 0), если известно, что радиус окружности равен 3√2, а центр лежит на прямой y = x.

0*) В данной задаче можно обойтись без поясняющего рисунка.

1) Сначала запишем общее уравнение окружности.

2)Подставим в него координаты точки А (6; 0) и значение радиуса (т.к. т. А лежит на окружности). Получим уравнение с двумя переменными х₀ и у₀ - координатами центра окружности.

3) Подставим в это же уравнение координаты т. О (0; 0) и получим второе уравнение с теми же двумя переменными х₀ и у₀ - координатами центра окружности.

4) Из этих двух уравнений составим систему уравнений с двумя переменными х₀ и у₀. Решим её, найдём х₀ = 3. По условию центр окружности принадлежит прямой у = х, тогда у₀ = 3.

5) Теперь подставим найденные значения х₀ = 3 и у₀ = 3, величину радиуса R = 3√2 в общее уравнение окружности и получим уравнение данной окружности

Общий вид решения задачи:

Пример 3. Докажите, что АВ – хорда окружности (х - 4)² + (у - 1)² = 25, если А(0; –2), В(4; 6).

Общий вид решения задачи:

Пример 4. Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(0; 1) и В(2; 3).

Общий вид решения задачи:

Пример 5. Даны координаты вершит треугольника АВС: А(4; 6), В(–4; 0), С(–1; 4). Напишите уравнение прямой, содержащей медиану СМ.

Общий вид решения задачи: